[이산수학] 2. Basic Structures: Sets, Functions, Sequences, Sums, and Matrices

오늘 공부할 부분은 챕터2 입니다😎

 

2. Basic Structures: Sets, Functions, Sequences, Sums, and Matrices

1. Sets and operations (.1-.2)
2. Functions(.3)
3. Sequences(.4)
4. Cardinality of sets(.5)
5. Matrices(.6)

사실 시험기간 맞이해서 공부하려고 시작한 시리즈인데요? 너무 많은 시간이 든다는 것을 알았습니다.... 그래서 짧은 요약 들어갑니다

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1. Sets and operations 

본문을 씁시다

집합입니다. 집합은 원소들을 하나로 묶어둔 것이라고 볼 수 있는데요, 이때 순서는 별 상관이 없습니다. 같은 원소가 중복되어 들어가면 그것은 하나로 칩니다.

예를 들어 {1,1}={1} 인거죠! 서로 다른 집합이 아닙니다.

power set(멱집합)은 집합 S의 부분집합들의 집합입니다.

한 집합은 늘 공집합을 부분집합으로 갖습니다.

2. Functions

함수는 기본적으로 x에 대해 하나의 값 f(x)를 갖습니다. 만약 하나의 입력값에 대해 여러 함수값이 나온다면, 그것은 함수가 아닌 것이죠!

함수의 종류에는 one-to-one, onto, one-to-one correspondense가 있습니다.

one-to-one은 일대일함수를 의미합니다. f(x)=f(y)이면 x=y가 성립하는 경우 일대일 함수입니다. 하나의 입력에 대해 하나의 함수값을 갖고, 그 하나의 함수값에 역함수를 취해서 하나의 값을 가질 수 있을 때 one-to-one이라고 할 수 있습니다.

onto는 공역과 치역이 같은 경우입니다.

 

 

3. Sequences

4. Cardinality of sets

 

5. Matrices 

행렬입니다.

제가 행렬을 다룰 때는, 헷갈리지 않으려고 행-열- 을 많이 외치는데요ㅋㅋ 그걸 한 번 소개해보겠습니다

우선, n*m 행렬이라고 하면, 행이 n개, 열이 m개 있는 행렬입니다. 순서대로 행의 개수, 열의 개수인거죠!

행렬의 덧셈 뺄셈은 같은 위치에 있는 원소끼리 더하고 빼면 됩니다. 그래서 덧셈 뺄셈은 같은 n*m 행렬에 대해 가능합니다.

 

행렬의 곱셈이 특이하고 헷갈리는데요, 이때도 행-열-을 외치면서 하면 덜 헷갈립니다ㅎ

우선 행렬의 곱은 n*p, p*m행렬 사이에서 가능하고, 행렬곱의 결과는 n*m 행렬이 됩니다.

이때 i번째 행들과 j번째 열들의 원소의 곱의 합으로 원소 ij의 값을 알 수 있어요.

그래서 할 때마다 행ㅇㅇㅇㅇㅇ열ㄹㄹㄹㄹㄹ이라면서.. 한답니다~